Zadowalające spełnianie przez opakowania ich funkcji ochronnych jest warunkiem koniecznym przepływu towarów w procesach logistycznych. Szczególnie ważna jest ochrona opakowanego wyrobu przed urazami mechanicznymi wskutek nacisku, uderzenia, wibracji lub wstrząsu.

Trzy ostatnie spośród wymienionych czynników mają charakter dynamiczny i często właśnie one warunkują sposób zaprojektowania opakowania pod względem kształtu i objętości elementów z materiału przeciwwstrząsowego. Podczas testowania projektu opakowania na specjalnym stanowisku, tzw. zrzutni (ang. drop tester) wiele cennych informacji można uzyskać, stosując w badaniach odpowiednio rozmieszczone sensory przyspieszeń, czyli akcelerometry.

Aczkolwiek do opisu jakościowego zjawisk fizycznych zachodzących podczas oddziaływania typowych udarów mechanicznych na opakowany wyrób wystarczy znajomość podstawowych praw mechaniki (dynamiki), to dokładny opis ilościowy w formie matematycznej w przypadku konkretnego opakowania jest skomplikowany. Szczegółowe modele matematyczne zjawiska uderzenia są niewygodne do zastosowań chociażby z uwagi na nieregularne (na ogół) kształty wyrobu i elementów przeciwwstrząsowych oraz nierównomierny rozkład mas. Z kolei w badaniach doświadczalnych nie sposób przetestować oddziaływania wszystkich możliwych czynników dynamicznych ani dokładnie zinterpretować uzyskanych wyników pomiarów.

Dlatego często spotkać można pogląd, że większość obecnie używanych opakowań przeciwwstrząsowych jest przewymiarowana, co pociąga za sobą szereg skutków negatywnych. Tworzywa przeciwwstrząsowe – głównie sztywne pianki polimerowe o porach zamkniętych – są wytwarzane na bazie organicznych surowców energetycznych, które drożeją; przewymiarowane opakowanie oznacza gorsze wykorzystanie przestrzeni ładownej środków transportu i przestrzeni magazynowych, a także większe zanieczyszczenie środowiska trudno rozkładalną pianką. Recykling pianek lub ich zastępowanie pianką biodegradowalną znajduje ograniczone zastosowanie. W tej sytuacji wciąż poszukuje się nowych metod badań – eksperymentalnych lub poprzez symulację komputerową – które pozwolą lepiej ocenić wartości współczynników udaru dla krytycznych kierunków uderzenia.

Podstawy teoretyczne stosowania materiałów przeciwwstrząsowych

Typową sytuacją rozpatrywaną w analizie zjawiska uderzenia jest spadek swobodny obiektu o masie m na twardą powierzchnię niesprężystą i sztywną. Idealny materiał amortyzujący całkowicie upadek obiektu na takie podłoże powinien posiadać prostokątną charakterystykę F(x), gdzie: x – odkształcenie materiału. Wówczas cała grawitacyjna energia potencjalna Ep obiektu spadającego z przyspieszeniem ziemskim g (średnio na powierzchni Ziemi g = 9,80 m/s2), równa:



zostanie zużyta na odkształcenie („zgniecenie”) warstwy amortyzującej (posiadającej grubość d) w postaci energii deformacji, równej pracy siły Fdi deformującej amortyzator idealny:

Ponieważ zachodzi równość Ep = Edi, to siła Fdi wynosi:

gdzie: Q=m·g – siła ciężkości działająca na obiekt o masie m. Widoczne jest zatem, że:

- siła deformująca Fdi jest stała podczas odkształcania warstwy amortyzującej d i nie zależy od wartości odkształcenia x;
- siła deformująca Fdi jest większa od siły ciężkości Q (która spowodowała spadnięcie obiektu z wysokości h na idealną warstwę amortyzującą o grubości d) w stosunku h/d=Gi, gdzie Gi jest współczynnikiem udaru (ang. impact factor) w przypadku amortyzatora idealnego.

Grubość d jest optymalna w tym sensie, że obiekt spadający całkowicie zużył swą energię na odkształcenie warstwy d i w chwili jego wejścia w (pośredni) kontakt z podłożem prędkość obiektu wynosi zero (warstwa amortyzująca spełniła rolę analogiczną do materaca amortyzującego stosowanego przez służby ratownictwa).

Rys. 1. Spadek swobodny obiektu na amortyzator idealny: a) początek spadania; b) początek deformacji; c) chwila końcowa deformacji
Największa wartość siły hamującej, na jaką narażony był obiekt spadający wynosi F*h=Fdi: siła ta nadała obiektowi tak znaczne opóźnienie (w tym wypadku stałe co do wartości i kierunku), że na dystansie d jego prędkość uległa zmniejszeniu od wartości: do

Opóźnienie a obiektu podczas jego wyhamowywania wynosiło (co do wartości bezwzględnej – gdyż jego zwrot był przeciwny do zwrotu przyspieszenia g):

natomiast odpowiadająca temu opóźnieniu siła hamująca Fh jest równa:

czyli obiekt doznaje Gi-krotnego przeciążenia, przy czym to charakterystyka dynamiczna amortyzatora i grubość jego warstwy oraz wysokość spadku swobodnego determinują wartość Gi. Bliższy rzeczywistej charakterystyki materiałów przeciwwstrząsowych jest liniowy model tej charakterystyki:

gdzie: k – współczynnik sprężystości (sztywność). W tym przypadku siła deformująca nie jest stała, lecz narasta liniowo, tak że opóźnienie obiektu hamowanego również narasta liniowo i jest maksymalne w chwili wyhamowania obiektu Praca wykonana przez siłę deformującą na drodze x = d wynosi:

gdzie: – wartość siły Fdr, gdy x = d.

Praca Edr musi być równa energii obiektu spadającego; wobec tego:

Zatem maksymalna wartość siły hamującej w przypadku amortyzatora liniowego jest 2-krotnie większa niż w przypadku amortyzatora idealnego. Odpowiednio, również współczynnik udaru osiąga wartość:

Oczywiście, wartość G*r można by obniżyć, np. do wartości Gi, ale wymaga to zastosowania dwukrotnie grubszej warstwy amortyzującej, której sztywność byłaby o połowę mniejsza. W rzeczywistości materiały przeciwwstrząsowe mają charakterystykę pośrednią: początkowo stromo liniową (dla małych x), następnie lekko nachyloną i nieliniową (zbliżoną do płaskiej). Pole pod krzywą charakterystyki dynamicznej jest proporcjonalne do zaabsorbowanej energii udaru. Z kolei aby przybliżyć zagadnienie zmienności siły hamującej w funkcji czasu, warto rozpatrzyć zachowanie się masy m podpartej sprężyną o sztywności k, poddanej nagłemu udarowi skokowemu wskutek przyłożenia siły wymuszającej Fw. Jeżeli zaniedbać tłumienie mechaniczne występujące w układzie, to jego dynamikę opisać można równaniem różniczkowym:

Przy zerowych warunkach początkowych przemieszczenie x(t) masy m podczas amortyzowania udaru ulega zmianom w czasie według wzoru:

natomiast siła hamująca Fh dana jest równaniem:

Jak wynika ze wzoru (12), siła hamująca Fh zmienia się okresowo, przy czym swoją największą wartość osiąga ona po raz pierwszy w chwili i jest to wartość podwojonej siły Fw. Podobna analiza zachowania układu z tłumieniem oraz poddanego udarowi wskutek spadku swobodnego masy m jest znacznie bardziej złożona pod względem matematycznym, jednak przebieg siły hamującej Fh(t) i jej amplituda F*h zależą silnie od wartości stałej k w układzie.


Rys. 2. Charakterystyki F(x) amortyzatorów: a) amortyzator idealny (pole zakreskowane jest równe energii odebranej od obiektu spadającego); b) charakterystyka przybliżona (liniowa) amortyzatora rzeczywistego (pole zakreskowane pionowo jest równe zakreskowanemu skośnie); c) charakterystyka amortyzatora liniowego o sztywności k/2 i grubości 2d


Rys. 3. Dynamika układu amortyzującego: a) schemat zastępczy układu mechanicznego, b) przebiegi czasowe siły wymuszającej Fw(t) i hamującej Fh(t), c) zestawienie impulsów oddziałujących na wyrób w przypadku bezpośredniego zderzenia wyrobu z podłożem oraz zderzenia wyrobu opakowanego

Generalnie, uwzględniając wzór (11), można stwierdzić, że im mniejsza sztywność k układu, tym mniejsza wartość F*h (a tym samym wartość współczynnika udaru G*r) oraz tym wolniej zmienia się przebieg Fh(t), ponieważ czas t* ulega wydłużeniu; ilustruje to rys. 3 c.

Tendencje rozwojowe w badaniach eksperymentalnych nad opakowaniami przeciwwstrząsowymi

Wraz z rozwojem techniki sensorowej oraz cyfrowych systemów pomiarowych zaistniały możliwości praktycznej realizacji coraz bardziej rozwiniętych technicznie stanowisk do badań opakowań przeciwwstrząsowych. Dzięki opracowaniu konstrukcji lekkich i niewielkich akcelerometrów trójosiowych, możliwe stało się rejestrowanie – w danym punkcie opakowania – zmienności sił działających na opakowany wyrób nie tylko w kierunku przyłożenia udaru mechanicznego, ale i w kierunkach prostopadłych. Pomiary takimi akcelerometrami wykazały, że często przyspieszenia wzdłuż osi prostopadłych osiągają znaczne wartości, a niekiedy mogą one przewyższyć wartości przyspieszenia hamowania wzdłuż kierunku udaru.

Kluczowe znaczenie ma wybór punktu zamocowania takiego akcelerometru (położenie względem środka ciężkości opakowania wraz z wyrobem) i sztywność tego zamocowania. Czasami wyniki bardziej wiarygodne (zwłaszcza dla dużych opakowań) uzyskuje się, mocując trzy niezależne akcelerometry jednoosiowe – co jednak zwiększa koszt. W obu przypadkach na podstawie zarejestrowanych sygnałów wyjściowych z akcelerometrów można wywnioskować znacznie więcej, odnośnie zachowania się wyrobu wewnątrz opakowania podczas wstrząsu, niż na podstawie pomiarów pojedynczym akcelerometrem jednoosiowym.

Dalszym rozwinięciem metod badawczych jest zastosowanie dwóch akcelerometrów trójosiowych, z których jeden rejestruje parametry wstrząsu działającego na opakowanie (akcelerometr „na wejściu”), a drugi – parametry tego samego wstrząsu działającego (po osłabieniu go przez opakowanie) na opakowany wyrób (rys. 4).
Rys. 4. Schemat konstrukcji urządzenia do przeprowadzania badań dynamicznych (drop tests) z akcelerometrami „na wejściu” i „na wyjściu” opakowania

Chociaż taka metoda badań wymaga zakupu pełnego wyposażenia pomiarowego dla dwóch odrębnych torów pomiarowych, to poprzez zastosowanie komputerowych metod obróbki zarejestrowanych przebiegów możliwe jest odfiltrowanie zakłóceń i szumów z sygnału akcelerometrów oraz dokonanie analizy widmowej (czyli w dziedzinie częstotliwości) w celu określenia amplitud poszczególnych harmonicznych.

Podejście takie przypomina metody diagnostyki wibroakustycznej (która jednak bada skutki wymuszeń okresowych, a nie pojedynczych udarów) – w obu przypadkach można wykryć np. częstotliwości własne poszczególnych elementów ruchomych w produkcie, a następnie tak zaprojektować opakowanie, żeby jego częstotliwość rezonansowa nie pokrywała się z żadną z częstotliwości rezonansowych wyrobu opakowanego.

Podsumowanie

Pomimo poznania wielu analitycznych zasad przydatnych podczas projektowania opakowań przeciwwstrząsowych, i nagromadzenia bogatej wiedzy empirycznej dotyczącej właściwości materiałów przeciwwstrząsowych, ostatecznym kryterium efektywności konkretnego opakowania są wyniki badań testowych i ich prawidłowa interpretacja.

Dzięki zwiększaniu liczby akcelerometrów mocowanych na zewnątrz i wewnątrz opakowania wzrasta ilość danych doświadczalnych, które można przeanalizować metodami obróbki komputerowej. W miarę udoskonalania algorytmów analizy danych i lepszego zrozumienia sensu fizycznego współzależności przebiegów sygnałów w różnych punktach i wzdłuż różnych osi systemu opakowaniowego, możliwe będzie uzyskanie oszczędności materiałów przeciwwstrząsowych bez pogorszenia parametrów ochrony przeciwwstrząsowej danego opakowania.

Literatura

[1] T. BRONIEWSKI, J. KAPKO, W. PŁACZEK, J. THOMALLA: Metody badań i ocena właściwości tworzyw sztucznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (wyd. II zm.), Warszawa 2000.
[2] A. KORZENIOWSKI, M. SKRZYPEK, G. SZYSZKA: Opakowania w systemach logistycznych, Instytut Logistyki i Magazynowania (wyd. II zm.), Poznań 2001.
[3] Z. OSIŃSKI (red.): Tłumienie drgań, PWN, Warszawa 1997.
[4] H.R. SCHUENEMAN: Product shock fragility testing: acquisition and use of critical velocity change, Westpak 1993, San Jose USA.
[5] G.X. LI, F.A. SHEMANSKY JR.: Drop test and analysis on micro-machined structures, Sensors and Actuators 85 (2000) 280–286.
[6] Y. WANG, K.H. LOW: Damped response analysis of nonlinear cushion systems by a linearization method, Computers and Structures 83 (2005) 1584–1594.
[7] K.H. LOW: Drop-impact cushioning effect of electronics products formed by plates, Advances in Engineering Software 34 (2003) 31–50.
[8] J.L. RUIZ, M.A. RODRIGUEZ-PEREZ, J. A. DE SAIA: Design and construction of an instrumented falling weight impact tester to characterize polymer-based foams, Polymer Testing 24 (2005) 641–647.

Dr inż. Jacek Majewski jest adiunktem Katedry Automatyki i Metrologii na Wydziale Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. e-mail: metromay@elektron.pol.lublin.pl